Sqrt ((48x ^ 4))

ตอบ:

# 4x ^ 2 sqrt {3} #

# #

คำอธิบาย:

# sqrt {48x ^ 4} #

ใช้ผลิตภัณฑ์ของกฎที่รุนแรง # root n {ab} = root n {a} cdot root n {b} #

# = sqrt {48} sqrt {x ^ 4} #

# = sqrt {2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 3} sqrt {x ^ 4} #

# = sqrt {2 ^ 4 cdot 3} sqrt {x ^ 4} #

# = sqrt {2 ^ 4} sqrt {x ^ 4} sqrt {3} #

# #

โดยใช้กฎที่รุนแรง # ราก N {a ^ m} = a ^ { frac {m} {n}} #, เราได้รับ:

# sqrt {2 ^ 4} = 2 ^ { frac {4} {2}} = 2 ^ 2 = 4 #

# sqrt {x ^ 4} = x ^ { frac {4} {2}} = x ^ 2 #

# #

เพื่อให้ได้:

# = 4x ^ 2 sqrt {3} #

# #

แค่นั้นแหละ!

ตอบ:

# 4x ^ 2sqrt3 #

คำอธิบาย:

อันดับแรกให้แยกส่วนรากออกเป็นสองนิพจน์เพื่อให้ง่ายต่อการจัดการ เราได้รับ:

#COLOR (สีฟ้า) sqrt (48) * sqrt (x ^ 4) #

เราสามารถแยกตัวประกอบกำลังสองออกจากกันได้ # sqrt48 #. เราสามารถแยกแยะ a #16# และ #3#. เราจะได้รับ:

#COLOR (สีฟ้า) sqrt16 * สี (สีฟ้า) sqrt3 * sqrt (x ^ 4) # (คำศัพท์สีน้ำเงินเท่ากับ # sqrt48 #)

# sqrt16 # ลดความยุ่งยากในการ #4#เราไม่สามารถแยกตัวประกอบ # sqrt3 # เพิ่มเติมใด ๆ และ #sqrt (x ^ 4) # ก็จะเป็น # x ^ 2 #. เรามี:

# 4sqrt3 * x ^ 2 #

เราสามารถเขียนสิ่งนี้ด้วย # x ^ 2 # อยู่ต่อหน้ารากฐานของความรุนแรงและเราได้:

# 4x ^ 2sqrt3 #

บันทึก: เมื่อพิมพ์อนุมูล, ตัวเลข, เลขชี้กำลังและตัวแปร ฯลฯ คุณต้องใส่แฮชแท็ก (###) ทั้งสองด้าน