อะไรคือเส้นกำกับและความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

ตอบ:

# "เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = + - 2 #

# "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 1 #

คำอธิบาย:

# "ตัวเศษ / ตัวหาร" #

# f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) (x + 2)) #

# "ไม่มีปัจจัยทั่วไปในตัวเศษ / ส่วน" #

# "ดังนั้นจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้" #

ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

# "แก้ปัญหา" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "เป็นเส้นกำกับ" #

# "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #

หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยกำลังสูงสุดของ x นั่นคือ # x ^ 2 #

# f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 + x / x ^ 2-12 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (1 + 1 / x -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) ถึง (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "คือเส้นกำกับ" #

กราฟ {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}