คุณคูณ e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

#cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = E ^ ((7pi) / 6i) #

คำอธิบาย:

# อี ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #

# อี ^ (itheta_1) * E ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) #

# theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + ปี่ / 2 = (7pi) / 6 #

#cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = E ^ ((7pi) / 6i) #

ตอบ:

คำตอบคือ # == - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #

คำอธิบาย:

วิธีอื่น

# ฉัน ^ 2 = -1 #

ความสัมพันธ์ของออยเลอร์

# อี ^ (itheta) = costheta + isintheta #

ดังนั้น, # อี ^ (2 / 3pii) * E ^ (PI / 2i) = (cos (2 / 3pi) + isin (2 / 3pi)) (cos (PI / 2) + isin (PI / 2)) #

# = (1/2 + isqrt3 / 2) (0 + i) #

# = 1 / 2i-sqrt3 / 2 #

# = - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #