คุณคูณ (2-3i) (- 3-7i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ก่อนอื่นเราต้องแปลงตัวเลขทั้งสองนี้เป็นรูปแบบตรีโกณมิติ

ถ้า # (A + IB) # เป็นจำนวนเชิงซ้อน #ยู# คือขนาดและ อัลฟา # # เป็นมุมของมันแล้ว # (A + IB) # ในรูปตรีโกณมิติเขียนเป็น #u (cosalpha + isinalpha) #.

ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน # (A + IB) # ได้รับจาก#sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) # และมุมของมันถูกกำหนดโดย # สีน้ำตาล ^ -1 (/ b) #

ปล่อย # R # เป็นขนาดของ # (2-3i) # และ # theta # เป็นมุมของมัน

ขนาดของ # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 r = #

มุมมองของ # (2-3i) = ตาล ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

ปล่อย # s # เป็นขนาดของ # (- 3-7i) # และ # # พี เป็นมุมของมัน

ขนาดของ # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

มุมมองของ # (- 3-7i) = ตาล ^ -1 ((- 7) / - 3) = ตาล ^ -1 (7/3) = พี #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

ตอนนี้

# (2-3i) (- 3-7i) #

# r = (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = อาร์เอส (costhetacosphi + + isinthetacosphi icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = อาร์เอส (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = อาร์เอส (cos (ทีพี +) + isin (ทีพี +)) #

ที่นี่เรามีทุกสิ่งที่นำเสนอ แต่ถ้าที่นี่แทนที่ค่าโดยตรงคำจะยุ่งสำหรับการค้นหา #theta + phi # ดังนั้นก่อนอื่นเรามาหา # theta + พี #.

# theta + พี = สีน้ำตาล ^ -1 (-3/2) + น้ำตาล ^ -1 (7/3) #

เรารู้ว่า:

# สีน้ำตาล ^ -1 (ก) + น้ำตาล ^ -1 (ข) = สีน้ำตาล ^ -1 ((A + B) / (1-AB)) #

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 ((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# = สีน้ำตาล ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = สีน้ำตาล ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (ทีพี +) + isin (ทีพี +)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

นี่คือคำตอบสุดท้ายของคุณ

คุณสามารถทำได้ด้วยวิธีอื่น

โดยการคูณตัวเลขที่ซับซ้อนแล้วเปลี่ยนเป็นรูปแบบตรีโกณมิติซึ่งง่ายกว่านี้มาก

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

ตอนนี้เปลี่ยน # -27-5i # ในรูปตรีโกณมิติ

ขนาดของ # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

มุมมองของ # -27-5i = สีน้ำตาล ^ -1 (-5 / -27) = สีน้ำตาล ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

คุณคูณ e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

เรารู้ว่า e ^ (itheta) = costheta + isintheta และ e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

คุณคูณ e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin (7pi) ) / 6) = E ^ ((7pi) / 6i)

คุณคูณ (4 + 6i) (3 + 7i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ก่อนอื่นเราต้องแปลงตัวเลขทั้งสองนี้เป็นรูปแบบตรีโกณมิติ ถ้า (a + ib) เป็นจำนวนเชิงซ้อนคุณจะได้ขนาดและอัลฟาคือมุมของมัน (a + ib) ในรูปตรีโกณมิติเขียนเป็น u (cosalpha + isinalpha) ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน (a + ib) ได้รับ bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และมุมของมันถูกกำหนดโดย tan ^ -1 (b / a) ปล่อยให้ r เป็นขนาดของ (4 + 6i) และ theta เป็นมุมของมัน ขนาดของ (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r มุมของ (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta หมายถึง (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) ให้ s เป็นขนาดของ (3 + 7i) และ phi เป็นมุมของมัน ขนาดของ (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58