คุณคูณ (4 + 6i) (3 + 7i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ก่อนอื่นเราต้องแปลงตัวเลขทั้งสองนี้เป็นรูปแบบตรีโกณมิติ

ถ้า # (A + IB) # เป็นจำนวนเชิงซ้อน #ยู# คือขนาดและ อัลฟา # # เป็นมุมของมันแล้ว # (A + IB) # ในรูปตรีโกณมิติเขียนเป็น #u (cosalpha + isinalpha) #.

ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน # (A + IB) # ได้รับจาก#sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) # และมุมของมันถูกกำหนดโดย # สีน้ำตาล ^ -1 (/ b) #

ปล่อย # R # เป็นขนาดของ # (4 + 6i) # และ # theta # เป็นมุมของมัน

ขนาดของ # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = = sqrt52 2sqrt13 r = #

มุมมองของ # (4 + 6i) = ตาล ^ -1 (6/4) = สีน้ำตาล ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

ปล่อย # s # เป็นขนาดของ # (3 + 7i) # และ # # พี เป็นมุมของมัน

ขนาดของ # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

มุมมองของ # (3 + 7i) = ตาล ^ -1 (7/3) = พี #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

ตอนนี้

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# r = (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = อาร์เอส (costhetacosphi + + isinthetacosphi icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = อาร์เอส (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = อาร์เอส (cos (ทีพี +) + isin (ทีพี +)) #

ที่นี่เรามีทุกสิ่งที่นำเสนอ แต่ถ้าที่นี่แทนที่ค่าโดยตรงคำจะยุ่งสำหรับการค้นหา #theta + phi # ดังนั้นก่อนอื่นเรามาหา # theta + พี #.

# theta + พี = สีน้ำตาล ^ -1 (3/2) + น้ำตาล ^ -1 (7/3) #

เรารู้ว่า:

# สีน้ำตาล ^ -1 (ก) + น้ำตาล ^ -1 (ข) = สีน้ำตาล ^ -1 ((A + B) / (1-AB)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 ((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) ((7/3))) = สีน้ำตาล ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = สีน้ำตาล ^ -1 ((23) / (- 15)) = สีน้ำตาล ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (ทีพี +) + isin (ทีพี +)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

นี่คือคำตอบสุดท้ายของคุณ

คุณสามารถทำได้ด้วยวิธีอื่น

โดยการคูณตัวเลขที่ซับซ้อนแล้วเปลี่ยนเป็นรูปแบบตรีโกณมิติซึ่งง่ายกว่านี้มาก

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + + 28i 18i 42i + ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

ตอนนี้เปลี่ยน # -30 + 46i # ในรูปตรีโกณมิติ

ขนาดของ # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = = sqrt3016 2sqrt754 #

มุมมองของ # -30 + 46i = สีน้ำตาล ^ -1 (46 / -30) = สีน้ำตาล ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

คุณคูณ e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

เรารู้ว่า e ^ (itheta) = costheta + isintheta และ e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

คุณคูณ e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin (7pi) ) / 6) = E ^ ((7pi) / 6i)

คุณคูณ (2-3i) (- 3-7i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ก่อนอื่นเราต้องแปลงตัวเลขทั้งสองนี้เป็นรูปแบบตรีโกณมิติ ถ้า (a + ib) เป็นจำนวนเชิงซ้อนคุณจะได้ขนาดและอัลฟาคือมุมของมัน (a + ib) ในรูปตรีโกณมิติเขียนเป็น u (cosalpha + isinalpha) ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน (a + ib) ได้รับ bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และมุมของมันถูกกำหนดโดย tan ^ -1 (b / a) ปล่อยให้ r เป็นขนาดของ (2-3i) และ theta เป็นมุมของมัน ขนาดของ (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r มุมของ (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) ให้ s เป็นขนาดของ (-3-7i) และ phi เป็นมุมของมัน ขนาดของ (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s มุมของ (-3-7i) = Tan