สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตสูงสุดคือ 22.9

คำอธิบาย:

ขอบเขตสูงสุดจะทำได้เมื่อคุณเชื่อมโยงด้านที่กำหนดกับมุมที่เล็กที่สุด

คำนวณมุมที่สาม:

# (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

# ปี่ / 12 # มีขนาดเล็กที่สุด

ให้มุม #A = pi / 12 # และความยาวด้านข้าง #a = 3 #

ให้มุม #B = (7pi) / 24 #. ไม่ทราบความยาวของด้าน b

ให้มุม #C = (5pi) / 8 #. ไม่ทราบความยาวของด้าน c

ใช้กฎของไซน์:

ความยาวด้าน b:

#b = 3sin ((7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~~ 9.2 #

ความยาวของด้าน c:

#c = 3sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 12) ~~ 10.7 #

P = 3 + 9.2 + 10.7 = 22.9