คุณแปลง r = 3theta - tan theta เป็นแบบคาร์ทีเซียนได้อย่างไร

ตอบ:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

โปรดดูคำอธิบายสำหรับอีกสองสมการ

คำอธิบาย:

#r = 3theta - tan (theta) #

แทน #sqrt (x² + y²) # สำหรับ r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

สแควร์ทั้งสองด้าน:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

แทน # Y / X # สำหรับ #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

แทน # สีน้ำตาล ^ -1 (y / x) # สำหรับ # theta #. หมายเหตุ: เราจะต้องปรับตัวให้เข้ากับ # theta # ส่งคืนโดยฟังก์ชันอินแทนเจนต์แทนเจนต์ตามจตุภาค:

Quadrant แรก:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Quadrant ที่สองและสาม:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Quadrant ที่สี่:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #