จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 45 รวมอยู่ใน 5 กลุ่มละ 9 ค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้สูงสุดของค่ามัธยฐานของ 5 กลุ่มนี้คือเท่าไหร่?

ตอบ:

31

คำอธิบาย:

คำจำกัดความสองสามข้อแรก:

มัธยฐาน คือค่ากลางของกลุ่มตัวเลข

เฉลี่ย คือผลรวมของกลุ่มตัวเลขหารด้วยจำนวนนับ

ในการทำงานผ่านมันจะกลายเป็นที่ชัดเจนว่าเป้าหมายในการออกกำลังกายนี้คือการเพิ่มค่ามัธยฐานต่างๆ แล้วเราจะทำอย่างไร เป้าหมายคือการจัดเรียงชุดของตัวเลขเพื่อให้เรามีค่ากลางของแต่ละชุดให้สูงที่สุด

ตัวอย่างเช่นค่ามัธยฐานที่เป็นไปได้สูงที่สุดคือ 41 โดยมีตัวเลข 42, 43, 44, และ 45 ซึ่งสูงกว่าค่านั้นและบางกลุ่มของตัวเลขสี่กลุ่มจะน้อยกว่า ชุดแรกของเรานั้นประกอบไปด้วย (โดยตัวเลขเหล่านั้นอยู่เหนือค่ามัธยฐานในสีเขียวค่ามัธยฐานของตัวเองเป็นสีน้ำเงินและที่ด้านล่างเป็นสีแดง):

#color (เขียว) (45, 44, 43, 42), สี (สีน้ำเงิน) (41), สี (แดง) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

อะไรคือค่ามัธยฐานสูงสุดถัดไป ต้องมีตัวเลขห้าตัวระหว่างค่ามัธยฐานสูงสุดและค่าถัดไปที่เป็นไปได้ (ตัวเลขสี่ค่าสำหรับค่าที่อยู่เหนือค่ามัธยฐานและค่ามัธยฐานเอง) เพื่อให้เราอยู่ที่ #41-5=36#

#color (เขียว) (40, 39, 38, 37), สี (สีน้ำเงิน) (36), สี (แดง) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

เราสามารถทำสิ่งนี้ได้อีกครั้ง:

#color (เขียว) (35, 34, 33, 32), สี (สีน้ำเงิน) (31), สี (แดง) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

และอีกครั้ง:

#color (เขียว) (30, 29, 28, 27), สี (สีน้ำเงิน) (26), สี (แดง) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

และเป็นครั้งสุดท้าย:

#color (เขียว) (25, 24, 23, 22), สี (สีน้ำเงิน) (21), สี (แดง) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

และปรากฎว่าตัวห้อยบน # x # ค่าสามารถเป็นจริง # x # ค่า แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น พวกเขาอยู่ที่จุดนี้เปลี่ยนได้

ค่าเฉลี่ยของมัธยฐานเหล่านี้คือ:

#(41+36+31+26+21)/5=31#