ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [-1,0,1] และ [3, 1, -1] คืออะไร?

ตอบ:

#-1,2,-1#

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #ที่ไหน # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดโดยกฎมือขวา

ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์หน่วย # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับเราสามารถไปถึงผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

อีกสิ่งหนึ่งที่คุณควรรู้ก็คือครอสโปรดัคคือการกระจายซึ่งหมายถึง

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

เราจะต้องการผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมดสำหรับคำถามนี้

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = color (white) ((color (black) {- hatixx 3hati - hatixx hatj - hati xx (-hatk)}), (color (black) {+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx (- hatk)})) #

# = color (white) ((color (black) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (color (black) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#