คุณแตกต่างอย่างไร y = cos (cos (cos (x)))

ตอบ:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

คำอธิบาย:

นี่เป็นปัญหาเริ่มแรกที่ดูน่ากลัว แต่ในความเป็นจริงด้วยความเข้าใจในกฎลูกโซ่มันค่อนข้างง่าย

เรารู้ว่าสำหรับฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่นที่ชอบ # f (g (x)) #กฎลูกโซ่บอกเราว่า:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

โดยการใช้กฎนี้สามครั้งเราสามารถกำหนดกฎทั่วไปสำหรับฟังก์ชั่นใด ๆ เช่นนี้ # f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

ดังนั้นใช้กฎนี้โดยที่:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

ดังนั้น

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

ให้คำตอบ:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #