คุณแตกต่างอย่างไร y = (cos 7x) ^ x

ตอบ:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

คำอธิบาย:

นี่มันน่ารังเกียจ

#y = (cos (7x)) ^ x #

เริ่มต้นด้วยการใช้ลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองข้างและนำเลขชี้กำลัง # x # ลงไปเป็นสัมประสิทธิ์ของด้านขวา:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

ตอนนี้แยกความแตกต่างแต่ละด้านด้วยความเคารพ # x #ใช้กฎผลิตภัณฑ์ทางด้านขวา จำกฎของความแตกต่างโดยนัย: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

การใช้กฎลูกโซ่สำหรับฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - เราสามารถแยกความแตกต่าง #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

กลับไปที่สมการดั้งเดิม:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ต้นฉบับ # Y # เป็นหน้าที่ของ # x # ค่าตั้งแต่เริ่มต้นกลับเพื่อลบออกไป # Y # ด้านซ้ายมือ ทวีคูณทั้งสองด้านด้วย # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #