อะไรคือเส้นกำกับและความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

ตอบ:

โปรดทำตามวิธีการค้นหา asymptotes และความไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้ที่ระบุด้านล่าง

คำอธิบาย:

ความไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้เกิดขึ้นเมื่อมีปัจจัยร่วมกันของตัวเศษและตัวหารซึ่งยกเลิก

ให้เราเข้าใจสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่าง #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

# f (x) = ยกเลิก (x-2) / ((ยกเลิก (x-2)) (x + 2)) #

ที่นี่ # (x-2) # ยกเลิกเราได้รับความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ที่ x = 2

ในการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งหลังจากยกเลิกปัจจัยทั่วไปตัวประกอบที่เหลือของตัวส่วนจะถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และแก้ไขสำหรับ # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

เส้นกำกับแนวดิ่งน่าจะอยู่ที่ # x = -2 #

เส้นกำกับแนวนอนสามารถพบได้โดยการเปรียบเทียบระดับของตัวเศษกับส่วนของ

สมมติว่าองศาเป็นตัวเศษ # ม # และระดับของตัวหารคือ # n #

ถ้า #m> n # จากนั้นไม่มีเส้นกำกับแนวนอน

ถ้า #m = n # จากนั้นเส้นกำกับแนวนอนจะได้รับโดยการหารค่าสัมประสิทธิ์นำของตัวเศษด้วยค่าสัมประสิทธิ์นำของตัวส่วน

ถ้า #m <n # ดังนั้น y = 0 คือเส้นกำกับแนวนอน

ตอนนี้ให้เราดูเส้นกำกับแนวนอนของตัวอย่างของเรา

เราสามารถเห็นระดับของตัวเศษ # (x-2) # คือ 1

เราสามารถดูระดับของตัวส่วน # (x ^ 2-4) ได้ 2

ระดับของตัวส่วนมากกว่าระดับของตัวเศษดังนั้นเส้นกำกับแนวนอนจึงเป็น #y = 0 #

ตอนนี้ให้เรากลับมาที่ปัญหาเดิมของเรา

# f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

เศษ # (1-x) #

องศาของตัวเศษ #1#

ตัวหาร # (x ^ 3 + 2x) #

ระดับของตัวส่วน #3#

ปัจจัยของเศษ: # (1-x) #

ปัจจัยส่วน: # x (x ^ 2 + 2) #

ไม่มีปัจจัยทั่วไประหว่างตัวเศษและส่วนดังนั้นจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้

เส้นกำกับแนวดิ่งนั้นพบได้โดยการแก้ #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # เป็นเส้นกำกับแนวดิ่งเป็น # x ^ 2 + 2 = 0 # ไม่สามารถแก้ไขได้

ระดับของตัวส่วนมากกว่าระดับของตัวเศษ # การ y = 0 # เป็นเส้นกำกับแนวนอน

คำตอบสุดท้าย: # x = 0 # เส้นกำกับแนวดิ่ง; #y = 0 # เส้นกำกับแนวนอน