โดเมนและช่วงของ y = sqrt (x ^ 2-1) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

พิสัย: # 0, + oo) #

คำอธิบาย:

โดเมนของฟังก์ชันจะถูกกำหนดโดยความจริงที่ว่านิพจน์ที่อยู่ภายใต้รากฐาน จะต้องเป็นบวก สำหรับตัวเลขจริง

ตั้งแต่ # x ^ 2 # จะเป็นค่าบวกเสมอโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย # x #คุณต้องหาค่าของ # x # ที่จะทำให้ # x ^ 2 # มีขนาดเล็กกว่า #1#เนื่องจากค่าเหล่านั้นเป็นค่าเดียวที่จะทำให้นิพจน์เป็นลบ

ดังนั้นคุณต้องมี

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

ใช้สแควร์รูทของทั้งสองฝ่ายเพื่อรับ

# | x | > = 1 #

หลักสูตรนี้หมายความว่าคุณมี

#x> = 1 "" # และ # "" x <= - 1 #

โดเมนของฟังก์ชันจะเป็นเช่นนั้น # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

ช่วงของฟังก์ชั่นจะถูกกำหนดโดยความจริงที่ว่าสแควร์รูทของจำนวนจริง จะต้องเป็นบวกเสมอ. ค่าที่น้อยที่สุดที่ฟังก์ชั่นสามารถทำได้จะเกิดขึ้น #x = -1 # และสำหรับ # x = 1 #เนื่องจากค่าเหล่านั้นของ # x # จะทำให้คำที่รุนแรงเท่ากับศูนย์

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # และ # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

ช่วงของฟังก์ชั่นจึงจะเป็น # 0, + oo) #.

กราฟ {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}