อุณหภูมิพื้นผิวของอาร์คตูรัสนั้นร้อนประมาณครึ่งหนึ่งของดวงอาทิตย์ แต่อาร์คตูรัสนั้นมีความส่องสว่างมากกว่าดวงอาทิตย์ประมาณ 100 เท่า รัศมีของมันคืออะไรเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์

รัศมีของอาร์คทูรัสมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีของดวงอาทิตย์ถึง 40 เท่า

ปล่อย,

# t = #อุณหภูมิพื้นผิวของอาร์คตูรัส

# T_0 = #อุณหภูมิพื้นผิวของดวงอาทิตย์

# L = #ความส่องสว่างของ Arcturus

# L_0 = #ความส่องสว่างของดวงอาทิตย์

เราได้รับ

# quadL = 100 L_0 #

ตอนนี้แสดงความสว่างในแง่ของอุณหภูมิ

พลังงานแผ่รังสีต่อพื้นที่ผิวของหน่วยของดาวฤกษ์คือ # sigma T ^ 4 # (กฎหมาย Stefan-Boltzmann)

เพื่อให้ได้พลังงานทั้งหมดที่แผ่ออกมาจากดวงดาว (ความส่องสว่างของมัน) คูณกำลังต่อพื้นที่ผิวหนึ่งหน่วยด้วยพื้นที่ผิวของดาว# = 4 pi R ^ 2 #ที่ไหน # R # คือรัศมีของดาว

ความส่องสว่างของดาว # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

ใช้สิ่งนี้ # L = 100L_0 # สามารถเขียนเป็น

# (Sigmat ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

ที่ไหน # R_0 # อ้างอิงรัศมีของดวงอาทิตย์

การจัดเรียงสมการใหม่ให้

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

เราได้รับนั้น # t = T_0 / 2 #. ให้แทนสมการข้างบน

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

รัศมีของอาร์คทูรัสมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีของดวงอาทิตย์ถึง 40 เท่า