การคำนวณรัศมีของดาวใหญ่กว่าดวงอาทิตย์ของเราถึง 100 เท่า

ตอบ:

ดูด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ฉันจะให้ค่าที่เป็นเท็จบางอย่างเพื่อเราจะได้รับมุมมองในเรื่องนี้

สมมติว่าอุณหภูมิพื้นผิวของดวงอาทิตย์ของเราคือ 10, อุณหภูมิพื้นผิวของดาวที่ใหญ่กว่า - ยักษ์แดงที่เกิดขึ้นจากการออกจากลำดับหลักมีอุณหภูมิ 0.2 ของที่ - 2

เราสามารถพูดได้ว่ารัศมีของดวงอาทิตย์ของเราคือ 10 และรัศมีของดาวยักษ์แดงคือ 1,000 (มากกว่า 100 เท่า)

ใช้สมการ:

# L = sigmaAT ^ 4 #

# ซิก #= ค่าคงที่ของ Stefan-Boltzmann =# 5.67 ครั้ง 10 ^ -8 #

แต่เราสามารถเพิกเฉยค่าคงที่ได้เพราะเราสนใจเฉพาะอัตราส่วนของค่าเหล่านี้

#L_ (S n n) = 4pi (10) ^ 2 ครั้ง 10 ^ 4 = 1.26 คูณ 10 ^ 7 #

#L_ (ผิดปกติ) = 4pi (1,000) ^ 2 ครั้ง 2 ^ 4 ประมาณ 2.01 ครั้ง 10 ^ 8 #

# (2.01 ครั้ง 10 ^ 8) / (1.26 ครั้ง 10 ^ 8) ประมาณ 16 #

ดังนั้นดาวยักษ์แดงที่เพิ่งก่อตั้งใหม่จึงมีความส่องสว่างมากกว่าดวงอาทิตย์เกือบ 16 เท่า นี่เป็นเพราะพื้นที่ผิวของดาวฤกษ์เพิ่มขึ้นเนื่องจากรัศมีที่เพิ่มขึ้นอย่างมาก

Sidenote ขนาดเล็ก:

มีสมการที่อาจเป็นประโยชน์สำหรับการเปรียบเทียบรัศมีอุณหภูมิและความส่องสว่างของดาวฤกษ์ในแถบลำดับหลัก เนื่องจากยักษ์ใหญ่สีแดงไม่ได้อยู่ในลำดับหลักจึงไม่สามารถใช้ที่นี่ได้ แต่ถ้าคุณสะดุดคำถามที่พวกเขาขอให้คุณค้นหารัศมีความส่องสว่างหรืออุณหภูมิที่ให้อีกสองตัวคุณสามารถสัมพันธ์กับลักษณะของดวงอาทิตย์:

#r_ (s t a r) / (r_ (sun)) = sqrt (L_ (s ta r) / L_ (sun)) ครั้ง (T_ (sun) / (T_ (s t a r))) ^ 2 #

(ฉันรู้ว่ามันไม่ใช่ความงามที่จะมอง - แต่มันก็ใช้งานได้)

ที่ไหน #X_ (ดวงอาทิตย์) # คือรัศมีอุณหภูมิและความส่องสว่างของดวงอาทิตย์ สิ่งเหล่านี้มักไม่ได้รับค่าตัวเลข แต่สมการนี้ทำหน้าที่ได้ดีเมื่อถูกขอให้หารัศมีของดาวในรัศมีสุริยะเนื่องจากดาวฤกษ์นั้นส่องสว่างเป็นสองเท่าและมีอุณหภูมิของดวงอาทิตย์ขึ้น 5 เท่า

ดังนั้น:

#T_ (s t a r) = 5T_ (s n n) #

#L_ (s t a r) = 2L_ (s n n) #

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sun)) = sqrt ((2L_ (sun)) / L_ (sun)) จำนวนครั้ง (T_ (sun) / (5T_ (s n n))) ^ 2 #

(ยกเลิกข้อกำหนดทั่วไป)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sun)) = sqrt (2) ครั้ง (1/5) ^ 2 #

#r_ (s t a r) ประมาณ 0.057 r_ (s u n)) #

(หารทั้งสองข้างด้วย 0.0057)

# 17.5r_ (s t a r) ประมาณ r_ (s n n) #

รัศมีของดาวฤกษ์เกือบ 17.5 เท่าของดวงอาทิตย์

หวังว่าคุณจะพบว่าข้อมูลนี้มีประโยชน์!