คุณฝากเงิน $ 3600 ในบัญชีออมทรัพย์ที่ได้รับดอกเบี้ย 2% ต่อปีเมื่อเทียบกับครึ่งปี คุณจะเขียนฟังก์ชั่นที่แสดงถึงยอดคงเหลือหลังจาก t ปีได้อย่างไร?

ตอบ:

# t = (เข้าสู่ระบบ (A / 3600)) / (เข้าสู่ระบบ (1.0201)) #

คำอธิบาย:

ขั้นตอนที่ 1. รวบรวมสิ่งที่คุณรู้จัก

หลัก: # P = $ 3,600 #.

อัตราดอกเบี้ย: #2%# หรือ # r = (2%) / (100%) = 0.02 #.

อัตราการผสม: # n = 2 # สำหรับ สองครั้ง หนึ่งปี (นั่นคือ "ครึ่งปี")

ขั้นตอนที่ 2. กำหนดสิ่งที่ไม่รู้จักของคุณ

เวลา: เราถูกขอให้หาเวลา # เสื้อ #.

ความสมดุลในอนาคต: เราไม่ทราบยอดเงินในอนาคต # A #. มันจะเป็นตัวแปรที่เราสามารถเสียบค่าเข้าไปได้

ขั้นตอนที่ 3 เขียนสูตรของคุณ

สูตรดอกเบี้ยทบต้น: # A = P (1 + R / n) ^ (TN) #

ขั้นตอนที่ 4 เชื่อมต่อที่รู้จักของคุณและแก้ปัญหาสำหรับเวลา # เสื้อ #.

# 3600 A = (1 + 0.02 / 2) ^ (t * 2) #

เรามาใส่คำ # เสื้อ # ด้านซ้ายมือ

# 3600 (1 + 0.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

หารทั้งสองข้างด้วย #3600#

# (1 + 0.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

ใช้ลอการิทึมของทั้งสองฝ่าย

#log (1 + 0.02 / 2) ^ (2 * t) = บันทึก (A / 3600) #

พลังของลอการิทึมมาถึงด้านหน้า

#txxlog ((1 + 0.02 / 2) ^ 2) = บันทึก (A / 3600) #

ลดความซับซ้อนของคำศัพท์ในลอการิทึมด้านซ้าย

#txxlog (1.0201) = บันทึก (A / 3600) #

หารทั้งสองข้างด้วย #log (1.0201) #

# t = (เข้าสู่ระบบ (A / 3600)) / (เข้าสู่ระบบ (1.0201)) #

สิ่งนี้ช่วยให้คุณสามารถเสียบยอดคงเหลือในอนาคตใด ๆ # A #และกำหนดว่าจะใช้เวลานานเท่าใด # เสื้อ # ปีที่จะได้รับนั้น ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องการมียอดเงินในอนาคต $ 1 ล้าน จะใช้เวลากี่ปี #2%# ดอกเบี้ยและยอดคงเหลือเริ่มต้นของ #$3,600#?

# t = (เข้าสู่ระบบ (1000000/3600)) / (เข้าสู่ระบบ (1.0201)) #

# เสื้อ ~~ 282.7 # ปี