ตอบ:
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
คำอธิบาย:
การแปลงสมการรูปสี่เหลี่ยมให้เป็นสมการเชิงขั้วค่อนข้างง่ายมันสามารถทำได้โดยใช้:
#x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
กฎที่มีประโยชน์ก็คือนับตั้งแต่ #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:
# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
แต่เราไม่ต้องการสิ่งนี้สำหรับปัญหานี้ เราต้องการเขียนสมการใหม่เป็น:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
และเราทำการทดแทน:
# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
ตอนนี้เราสามารถแก้ปัญหาได้ # R #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #
# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
