แก้ความไม่เท่าเทียม x2 + 9x - 10 <0?

ตอบ:

ช่วงเวลา #(-10, 1)#. ซึ่งหมายความว่าตัวเลขทั้งหมดระหว่าง -10 ถึง 1 ไม่รวมขีด จำกัด ทั้งสอง

คำอธิบาย:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

ขั้นตอนการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันของพหุนามคือการแยกตัวประกอบก่อน

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

ขั้นตอนที่สองคือการหาศูนย์ของพหุนามหลังจากแยกตัวประกอบ คุณจะเข้าใจว่าทำไมเมื่อเราไปถึงขั้นตอนต่อไป

เห็นได้ชัดเมื่อ #x = 1 หรือ x = -10 #ด้านซ้ายมือเท่ากับศูนย์

ตอนนี้เราวางแผนจุด (1) และ (-10) ในบรรทัดตัวเลข สิ่งนี้แบ่งบรรทัดออกเป็น 3 ส่วนที่แตกต่าง: ส่วนที่น้อยกว่า -10 (เรียกส่วนนี้หนึ่งหรือ P1) ส่วนหนึ่งระหว่าง -10 ถึง 1 (P2) และส่วนสุดท้ายเป็นส่วนที่มากกว่า 1 (P3)

ให้เราใส่ค่า x ที่มากกว่า #x = 1 #. สมมติว่าเราเสียบสอง#(2-1)(2+10) = 12# สังเกตว่าเครื่องหมายของค่าที่เราได้จากพหุนาม #x = 2 # เป็นบวก

2 อยู่ใน P3 ดังนั้นเราจึงทำเครื่องหมาย P3 เป็น บวก. ซึ่งหมายความว่า ทั้งหมด ตัวเลขใน P3 (ตัวเลขทั้งหมดมากกว่า 1) ส่งผลให้ค่า postive ของพหุนาม ให้เราตั้งสัญญาณสำหรับ P2 และ P1 P2 จะเป็นค่าลบและ P1 จะเป็นค่าบวก นี่คือกฎของวิธีการ: เมื่อเราหาสัญญาณของชิ้นส่วนแล้วเราจะเปลี่ยนสัญญาณสำหรับชิ้นส่วนที่เหลือ

ตอนนี้เรารู้ว่าค่าทั้งหมดใน P3 และ P1 ส่งผลให้มีค่าเป็นบวก เรารู้ด้วยว่า P2 จะให้ค่าลบ

เห็นได้ชัดว่าค่าเชิงลบเท่านั้นที่จะสนองเงื่อนไขที่เป็นพหุนาม น้อยกว่า 0. ดังนั้นคำตอบคือค่าของ x ที่ส่งผลให้ค่าลบของพหุนาม: P2

จำได้ว่า P2 หมายถึงตัวเลขระหว่าง -10 ถึง 1 ดังนั้นวิธีการแก้ปัญหาคือตัวเลขทั้งหมดระหว่าง -10 ถึง 1 ยกเว้นทั้งคู่ นี่เป็นเพราะ -10 และ 1 ส่งผลให้เป็น 0 ในขณะที่คำถามถามค่าต่ำกว่า 0 ในทางคณิตศาสตร์ช่วงเวลานี้จะถูกเรียกว่า #(-10, 1)#.

ฉันรู้ว่านี่อาจดูสับสน นั่นเป็นเพราะมันเป็น! ขอให้ครูของคุณอธิบายวิธีการโค้งคลื่น (นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าโดยวิธี)

ตอบ:

# -10 <x <1 #

คำอธิบาย:

# "แยกสมการกำลังสอง" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "หาค่าศูนย์ด้วยการแก้" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "หรือ" x = 1 #

# "ตั้งแต่" a> 0 "แล้ว" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x ใน (-10,1) larrcolor (สีน้ำเงิน) "ในสัญกรณ์ช่วงเวลา" #

กราฟ {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}