กรวยมีความสูง 12 ซม. และฐานมีรัศมี 8 ซม. หากกรวยถูกตัดในแนวนอนออกเป็นสองส่วน 4 ซม. จากฐานพื้นที่ผิวของส่วนล่างจะเป็นเท่าใด

ตอบ:

# S.A. = 196pi # # ซม. ^ 2 #

คำอธิบาย:

ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ผิว (# S.A. #) ของทรงกระบอกที่มีความสูง # H # และรัศมีฐาน # R #. คำถามได้ระบุไว้ว่า # r = 8 # # # ซม. อย่างชัดเจนในขณะที่เราจะปล่อยให้ # H # เป็น #4# # # ซม. ตั้งแต่คำถามที่ถาม # S.A. # ของกระบอกสูบด้านล่าง

# S.A. = 2pi * R ^ 2 + 2pi * * * * * * * * R = H 2pi * * * * * * * * R (R + H) #

ต่อตัวเลขและเราจะได้รับ:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

ซึ่งมีประมาณ #615.8# # ซม. ^ 2 #.

คุณอาจคิดถึงสูตรนี้ด้วยการถ่ายภาพผลิตภัณฑ์ของ ระเบิด (หรือไม่ลงทะเบียน) กระบอกสูบ

รูปทรงกระบอกจะมีสามพื้นผิว: รัศมีคู่เดียวกัน # R # ที่ทำหน้าที่เป็นตัวพิมพ์ใหญ่และผนังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสูง # H # และความยาว # 2pi * R #. (เพราะเหตุใดตั้งแต่เมื่อขึ้นรูปทรงกระบอกสี่เหลี่ยมมาก ๆ จะม้วนเป็นหลอดจับคู่กับขอบด้านนอกของวงกลมทั้งสองที่มีเส้นรอบวงได้อย่างแม่นยำ # ปี่ * d = 2pi * R #.)

ตอนนี้เราพบสูตรพื้นที่สำหรับแต่ละองค์ประกอบ: #A_ "วงกลม" = pi * R ^ 2 # สำหรับแต่ละวงกลมและ #A_ "สี่เหลี่ยม" = H * L = ชั่วโมง * (* 2pi R) = 2pi * * * * * * * * R # ชั่วโมง สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เพิ่มพวกเขาเพื่อค้นหาการแสดงออกสำหรับพื้นที่ผิวของทรงกระบอก:

# S.A. = 2 * A_ "วงกลม" + A_ "สี่เหลี่ยม" = 2pi * R ^ 2 + 2pi * * * * * * * * R # ชั่วโมง

ปัจจัยออกมา # 2pi * R # เพื่อรับ # S.A. = 2pi * * * * * * * * R (R + H) #

โปรดสังเกตว่าเนื่องจากแต่ละกระบอกสูบมีสองแคปจึงมีสองอัน #วงกลม"# * ในนิพจน์สำหรับ * # S.A. #

คุณสมบัติการอ้างอิงและรูปภาพ:

Niemann, Bonnie และ Jen Kershaw “ พื้นที่ผิวของกระบอกสูบ” มูลนิธิ CK-12, มูลนิธิ CK-12, 8 ก.ย. 2559, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? อ้างอิง = concept_details

ตอบ:

#:. สี (สีม่วง) (= 491.796cm ^ 2 # เป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งที่ใกล้ที่สุด # cm ^ 2 #

คำอธิบาย:

:.Pythagoras: c # ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = l = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (สีม่วง) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7” #

:.#COLOR (สีม่วง) (S.A. #= pi R L #

:.S.A# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A#=362.464#

:. Total S.A.#COLOR (สีม่วง) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18'35.7” * 8 = 5.333cm = #รัศมีของส่วนบน

:.Pythagoras: c # ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = l = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (สีม่วง) (= 9.615cm # ส่วนบน

:.S.A ส่วนบน# = pi * * * * * * * * R L #

S.A. ส่วนบน#:. ปี่ * * * * * * * * 5.333 9.615 #

S.A. ส่วนบน#:.=161.091#

S.A. ส่วนบน#:. สี (สีม่วง) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A ส่วนล่าง#COLOR (สีม่วง) (= = 362.464-161.091 201.373cm ^ 2 #

:.S.A ส่วนล่าง# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. สี (สีม่วง) (= 491.796cm ^ 2 # เป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งที่ใกล้ที่สุด # cm ^ 2 #