P (x) = axe ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d หารด้วย (x + 2) ส่วนที่เหลือคือ -5 ค้นหาค่าคงที่ที่เป็นไปได้ a, b, c และ d?

ตอบ:

พหุนามหนึ่งอันนั้นก็คือ # x ^ 3 -x + 1 #

คำอธิบาย:

ตามทฤษฎีส่วนที่เหลือตอนนี้เราก็เป็นเช่นนั้น

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

ถ้าเราพูด

#-5 =-8 + 3#ซึ่งเป็นความจริงอย่างชัดเจนเราสามารถพูดได้

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

ตัวเลขจำนวนมากตอบสนองสิ่งนี้รวมถึง #a = 1 #, #b = 0 #.

ตอนนี้เราต้องการ

# 2c - d = -3 #

และ #c = -1 # และ #d = 1 # จะตอบสนองนี้

เรามีพหุนาม

# x ^ 3 - x + 1 #

หากเราเห็นว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหารด้วย #x + 2 #เราได้รับส่วนที่เหลือ

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# ตามความจำเป็น.

หวังว่านี่จะช่วยได้!