การคาดคะเนของ (-i + j + k) บน (i - j + k) คืออะไร?

การคาดคะเนของ (-i + j + k) บน (i - j + k) คืออะไร?
Anonim

เส้นโครงของเวกเตอร์ a บนเวกเตอร์ b นั้นได้มาจาก

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

ด้วยเหตุนี้

ผลิตภัณฑ์ดอทของ รุ่น A = (- 1,1,1) # และ # B = (1, -1,1) # คือ

# a * b = -1-1 + 1 = -1 #

ขนาดของ a คือ # ABSA = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt3 #

ดังนั้นการฉายภาพจึงเป็น

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k) #