ให้ P (x_1, y_1) เป็นจุดและให้ l เป็นเส้นที่มีสมการ ax + โดย + c = 0แสดงระยะทาง d จาก P-> l กำหนดโดย: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? ค้นหาระยะทาง d ของจุด P (6,7) จากเส้น l ด้วยสมการ 3x + 4y = 11?

ตอบ:

#d = 7 #

คำอธิบาย:

ปล่อย # l-> a x + b y + c = 0 # และ # p_1 = (x_1, y_1) # จุดที่ไม่ได้อยู่ # # ลิตร.

สมมติว่า #b ne 0 # และการโทร # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # หลังจากทดแทน #y = - (a x + c) / b # เข้าไป # d ^ 2 # เรามี

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. ขั้นตอนต่อไปคือค้นหา # d ^ 2 # ขั้นต่ำเกี่ยวกับ # x # ดังนั้นเราจะพบ # x # ดังนั้น

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. สิ่งนี้เกิดขึ้นเพื่อ

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # ทีนี้มาแทนที่ค่านี้เป็น # d ^ 2 # เราได้รับ

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # ดังนั้น

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

รับไปแล้ว

# L-> 3x + 4Y-11 = 0 # และ # P_1 = (6,7) # แล้วก็

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #