ให้ P (x_1, y_1) เป็นจุดและให้ l เป็นเส้นที่มีสมการ ax + โดย + c = 0แสดงระยะทาง d จาก P-> l กำหนดโดย: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? ค้นหาระยะทาง d ของจุด P (6,7) จากเส้น l ด้วยสมการ 3x + 4y = 11?

ตอบ:

$d = 7$

ปล่อย $l-> a x + b y + c = 0$ และ $p_1 = (x_1, y_1)$ จุดที่ไม่ได้อยู่ ลิตร.

สมมติว่า $b ne 0$ และการโทร $d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2$ หลังจากทดแทน $y = - (a x + c) / b$ เข้าไป $d ^ 2$ เรามี

$d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2$ . ขั้นตอนต่อไปคือค้นหา $d ^ 2$ ขั้นต่ำเกี่ยวกับ $x$ ดังนั้นเราจะพบ $x$ ดังนั้น

$d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0$ . สิ่งนี้เกิดขึ้นเพื่อ

$x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2)$ ทีนี้มาแทนที่ค่านี้เป็น $d ^ 2$ เราได้รับ

$d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)$ ดังนั้น

$d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)$

รับไปแล้ว

$L-> 3x + 4Y-11 = 0$ และ $P_1 = (6,7)$ แล้วก็

$d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7$