เส้นรอบรูปของ ABC ABC บนกราฟคืออะไร? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

ตอบ:

# 13 + 5sqrt13 #

คำอธิบาย:

ลองดูว่าสามเหลี่ยมนี้เป็นอย่างไร

ฉันใช้ desmos.com เพื่อสร้างกราฟ มันเป็นเครื่องคิดเลขกราฟออนไลน์ที่ยอดเยี่ยม!

เอาล่ะลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาแต่ละด้าน เริ่มจากการเชื่อมต่อด้านข้าง (-3, -5) และ (2, 7) หากคุณไปที่ "มากกว่า" 5 ตามแนวแกน x และ "เพิ่ม" 12 ตามแนวแกน y คุณจะได้รับจาก (-3, -5) ถึง (2, 7) ดังนั้นด้านนี้อาจเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมีขา 5 และ 12

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

ด้านนี้มีความยาว 13 ทีนี้ลองหาความยาวของด้านที่เชื่อมต่อกัน (2, 7) และ (6, 1) ในการรับจาก (2, 7) ถึง (6, 1) คุณต้องกด "ลง" 6 และ "เหนือ" 4 ดังนั้นด้านนี้คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 6 และ 4

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = x #

ด้านนี้มีความยาว # 2sqrt13 #. ด้านสุดท้าย (ด้านหนึ่งจาก (-3, -5) ถึง (6, 1)) ในการรับจาก (-3, -5) ถึง (6, 1) คุณไปที่ "เหนือ" 9 และ "ขึ้น" 6 ดังนั้นด้านนี้คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 9 และ 6

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2 = x ^ 2 #

# 117 = x ^ 2 #

# 3sqrt13 = x #

ด้านนี้มีความยาว # 3sqrt13 #.

ซึ่งหมายความว่าขอบเขตทั้งหมดคือ 13 + # 2sqrt13 # + # 3sqrt13 # หรือ # 13 + 5sqrt13 #.