แก้สมการ: (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x?

ยกทั้งสองฝ่ายสู่พลังอันดับ 4:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2x) ^ 4 #

ลดความซับซ้อน:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2 - 1) (4x ^ 2 + 3) #

ดังนั้น: # 4x ^ 2-1 = 0 # หรือ # 4x ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4x ^ 2 = 1 # -> # x ^ 2 = 1/4 # -> #x = + - 1/2 #

# 4x ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4x ^ 2 = -3 # -> ไม่ใช่ทางออกที่แท้จริง

ตอนนี้เราต้องตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาภายนอก:

# x = 2/1 #:

ด้านซ้าย: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

ด้านขวา: #2*1/2 = 1#

ด้านซ้ายและด้านขวาเท่ากันดังนั้นวิธีนี้ใช้งานได้

# x = -1/2 #:

ด้านซ้าย: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

ด้านขวา: #2*-1/2 = -1#

ด้านซ้ายและด้านขวาคือ ไม่ เท่ากันดังนั้นวิธีนี้จึงเป็นสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้อง

ดังนั้นคำตอบของเรา: # x = 2/1 #