ทำไมการคูณเมทริกซ์จึงไม่สลับกัน?

ก่อนอื่นถ้าเราไม่ได้ใช้เมทริกซ์จตุรัสเราก็ไม่สามารถแม้แต่จะทำการคูณเมทริกซ์ได้เพราะขนาดจะไม่ตรงกัน แต่ถึงแม้จะมีเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเราก็ไม่ได้มีการแลกเปลี่ยนโดยทั่วไป ลองดูสิ่งที่เกิดขึ้นกับกรณีง่าย ๆ ของ # 2xx2 # การฝึกอบรม

ป.ร. ให้ไว้ #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # และ #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

โปรดสังเกตว่าสิ่งเหล่านี้จะไม่เหมือนกันเว้นแต่ว่าเราจะมีข้อ จำกัด เฉพาะเกี่ยวกับค่าสำหรับ # A # และ # B #. เนื่องจากคุณรับแถวจากเมทริกซ์แรกและคูณด้วยคอลัมน์จากวินาทีการสลับลำดับจะเปลี่ยนค่าที่จะเกิดขึ้นสำหรับองค์ประกอบใด ๆ