อะไรคือจุดตัด x ของพาราโบลาที่มีจุดยอด (-2, -8) และจุดตัดแกน y (0,4)?

ตอบ:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 และ x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

คำอธิบาย:

การแก้ไขปัญหามีหลายวิธี เรามาเริ่มด้วยสมการของพาราโบลาในรูปของจุดยอด 2 รูปแบบ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k และ x = a (y-k) ^ 2 + h #

เราเลือกรูปแบบแรกและละทิ้งรูปแบบที่สองเพราะรูปแบบแรกจะมีเพียง 1 ค่าตัดแกน y, และ, 0, 1 หรือ 2 x-intercepts ซึ่งตรงข้ามกับรูปแบบที่สองซึ่งจะมีเพียง 1 x-intercept และ, 0, 1, หรือ 2 y-intercepts

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

เราได้รับนั้น #h = -2 และ k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

ใช้จุด # (0,4) เพื่อกำหนดค่าของ "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

จุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

เขียนในรูปแบบมาตรฐาน:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

ตรวจสอบจำแนก:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 และ x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

กราฟ {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}