โปรดช่วยฉันด้วยว่าหน่วยของหน่วยทำงานเป็นอย่างไร

ตอบ:

วงกลมหน่วยคือชุดของจุดหนึ่งหน่วยจากจุดกำเนิด:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

มันมีรูปแบบพารามิเตอร์ตรีโกณมิติทั่วไป:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

นี่เป็นพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่ตรีโกณมิติ:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

คำอธิบาย:

วงกลมหน่วยคือวงกลมรัศมี 1 โดยมีศูนย์กลางที่จุดกำเนิด

เนื่องจากวงกลมเป็นชุดของจุดที่เท่ากันจากจุดหนึ่งวงกลมหน่วยคือระยะทางคงที่ 1 จากจุดกำเนิด:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

นั่นคือสมการแบบไม่อิงพารามิเตอร์สำหรับวงกลมหน่วย โดยทั่วไปแล้วเราจะสนใจในตัวแปรจากที่แต่ละจุดบนวงกลมหน่วยเป็นฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์ # theta # มุม แต่ละ # theta # เราได้จุดบนวงกลมหน่วยซึ่งมุมที่จุดกำเนิดเป็นบวก # x # แกนคือ # theta. # จุดนั้นมีพิกัด:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

เช่น # theta # ช่วงจาก #0# ไปยัง # 2 pi # สถานที่ของจุดกวาดวงออกหน่วย

เราตรวจสอบ

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

นักเรียนสามารถเข้าถึงการกำหนดพารามิเตอร์ตรีโกณมิติของวงกลมหน่วยนี้ได้อย่างสม่ำเสมอ แต่มันไม่ได้เป็นเพียงคนเดียว พิจารณา

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

เช่น # เสื้อ # การกวาดเรียลการปรับพารามิเตอร์นี้ได้รับหน่วยวงกลมทั้งหมดยกเว้นจุดเดียว #(-1,0).#

เราตรวจสอบ

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

การปรับพารามิเตอร์นี้สอดคล้องกับโครงสร้างทางเรขาคณิตของครึ่งมุม เราตั้งค่ามุมดั้งเดิมเป็นศูนย์กลางของวงกลม รังสีของมุมจะตัดผ่านวงกลมที่จุดสองจุด มุมใดที่ถูกย่อด้วยจุดสองจุดนั่นคือมุมที่มีจุดสุดยอดอยู่บนวงกลมและรังสีที่ผ่านจุดสองจุดนั้นจะเป็นครึ่งมุมเดิม

ตอบ:

วงกลมหน่วยตรีโกณฯ มีฟังก์ชั่นมากมาย

คำอธิบาย:

1. วงกลมหน่วยตรีโกณมิติกำหนดวิธีการทำงานของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นหลัก พิจารณา arc AM พร้อมกับ extremity M ซึ่งหมุนทวนเข็มนาฬิกาบนวงกลมหน่วย มันประมาณการบนแกน 4

   กำหนดฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ 4 ตัว

   แกน OA กำหนดฟังก์ชั่น f (x) = sin x

   แกน OB กำหนดฟังก์ชั่น: f (x) = cos x

   แกน AT กำหนดฟังก์ชั่น: f (x) = tan x

   แกน BU กำหนดฟังก์ชั่น f (x) = cot x

2. วงกลมหน่วยถูกใช้เป็นหลักฐานในการแก้สมการตรีโกณมิติ

   ตัวอย่างเช่น. แก้ #sin x = sqrt2 / 2 #

   วงกลมหน่วยให้วิธีแก้ปัญหา 2 วิธีนั่นคือ 2 acs x ที่มีค่าความบาปเท่ากัน # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #และ #x = (3pi) / 4 #

3. วงกลมหน่วยยังช่วยในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมของตรีโกณมิติ

   ตัวอย่างเช่น. แก้ #sin x> sqrt2 / 2 #.

   วงกลมหน่วยแสดงให้เห็นว่า #sin x> sqrt2 / 2 # เมื่อส่วนโค้ง x แปรผันตามช่วงเวลา # (pi / 4, (3pi) / 4) #.