ตอบ:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
คำอธิบาย:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
สัมประสิทธิ์เหล่านี้มาจากไหน
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
เราสามารถคำนวณ
#a = (1-2 (สี (สีน้ำเงิน) (- 1)) ^ 2) / (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ)) (((สี (สีฟ้า) (- 1)) + 1)))) ((color (blue) (- 1)) - 6) ((color (blue) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (สี (สีฟ้า) (6)) ^ 2) / ((สี (สีฟ้า) (6)) + 1) สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((สี (สีฟ้า) (6)) - 6))) ((สี (สีน้ำเงิน) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (สี (สีน้ำเงิน) (7)) ^ 2) / ((สี (สีน้ำเงิน) (7)) + 1) ((สี (สีน้ำเงิน) (7)) - 6) สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (ดำ)) (((สี (สีน้ำเงิน) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
คำตอบมีอยู่แล้ว
คุณจะรวม int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) โดยใช้เศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C เราต้องการค้นหา A, B, C เช่นนั้น 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) สำหรับทุก x คูณทั้งสองข้างด้วย x ^ 2 (2x-1) เพื่อรับ 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB สัมประสิทธิ์เท่ากันให้เรา {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} และดังนั้นเราจึงมี A = -2, B = -1, C = 4 แทนสิ่งนี้ในสมการเริ่มต้นเราได้ 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 ตอนนี้ให้รวมคำด้วยเทอม int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx เพื่อรับ 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
คุณจะรวม int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) โดยใช้เศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร
คุณต้องแยกย่อย (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) เป็นเศษส่วนบางส่วน คุณกำลังมองหา a, b, c ใน RR เช่นนั้น (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4) ฉันจะแสดงให้คุณเห็นวิธีการค้นหาเพียงอย่างเดียวเพราะจะพบ b และ c ในวิธีเดียวกัน คุณคูณทั้งสองข้างด้วย x + 3 นี่จะทำให้มันหายไปจากตัวส่วนทางด้านซ้ายและทำให้มันปรากฏถัดจาก b และ c (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) คุณประเมินสิ่งนี้ที่ x-3 เพื่อทำให้ b และ c หายไปและหา a x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a คุณทำแบบเดียวกันกับ b และ c ยกเว้นว่าคุณคูณ
คุณจะรวม int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) โดยใช้เศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x