เส้นกำกับของ f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x) คืออะไร

ตอบ:

ในการกลับมาทำงาน: เส้นกำกับของฟังก์ชันคือ #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # และ #x = -1.58257569496 #.

คำอธิบาย:

อย่างที่เราเห็นในกราฟด้านล่าง # 4 * สีน้ำตาล (x) # ไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่ง เรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันเพราะคุณค่าของ #tan (x) -> oo # เมื่อ #x -> k * pi / 2 # และ #tan (x) -> -oo # เมื่อ # x-> k * -pi / 2 #.

โน๊ตสำคัญ: # k # เป็นจำนวนเต็มบวก เราสามารถใช้สิ่งนั้นเพราะมันใช้ได้กับหลาย ๆ # ปี่ / 2 # และ # -pi / 2 #.

กราฟ {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

ตอนนี้เราต้องตรวจสอบกรณีเมื่อ # f (x) # ไม่มีคุณค่าจริง

เรารู้ว่าตัวหารของฟังก์ชันไม่สามารถเป็น 0 ได้เพราะมันจะสร้างความไม่แน่นอน ดังนั้นเราต้องตรวจสอบกรณีต่างๆเมื่อมันเท่ากับ 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

ผ่านสูตรของ Bhaskara เราสามารถค้นหารากของฟังก์ชัน:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (เดลต้า) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

ดังนั้นตอนนี้เรารู้ว่าเมื่อ #x = 7.58257569496 # หรือ

#x = -1.58257569496 # เรามีความไม่แน่นอนดังที่เราเห็นในกราฟด้านล่าง:

กราฟ {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}