รูปสามเหลี่ยมมีมุมที่ (2, 3), (1, 2) และ (5, 8) รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

# radiusapprox1.8 # หน่วย

คำอธิบาย:

ปล่อยให้จุดยอดของ # DeltaABC # เป็น รุ่น A (2,3) #, รุ่น B (1,2) # และ รุ่น C ประเภทสิทธิ (5,8) #.

ใช้สูตรระยะทาง

# A = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# B = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

ตอนนี้พื้นที่ของ # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# ตารางหน่วย

นอกจากนี้ # s = (A + B + C) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 # หน่วย

ตอนนี้ขอ # R # เป็นรัศมีของ incircle ของรูปสามเหลี่ยมและ # # เดลต้า เป็นพื้นที่สามเหลี่ยมแล้ว

# rarrr = เดลต้า / s = 13 / 7.23approx1.8 # หน่วย