รูปสามเหลี่ยมมีมุมที่ (5, 5), (9, 4) และ (1, 8) รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

คำอธิบาย:

เราเรียกจุดยอดมุม

ปล่อย # R # เป็นรัศมีของ incircle ที่มี incenter I ที่ตั้งฉากจาก I ถึงแต่ละข้างคือรัศมี # R #. นั่นคือความสูงของรูปสามเหลี่ยมซึ่งฐานเป็นด้านข้าง สามเหลี่ยมสามรูปรวมกันทำ trangle ดั้งเดิมดังนั้นพื้นที่ของมัน #mathcal {A} # คือ

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

เรามี

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

พื้นที่ #mathcal {A} # ของสามเหลี่ยมที่มีด้านข้าง # A, B, C # ความพึงพอใจ

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #