พิกัด y ของจุดยอดของพาราโบลาคืออะไรด้วยสมการต่อไปนี้ y = x ^ 2 - 8x + 18

ตอบ:

จุดยอด = (4,2)

คำอธิบาย:

เพื่อหาจุดสุดยอดของสมการกำลังสองคุณสามารถใช้สูตรจุดสุดยอดหรือวางกำลังสองในรูปแบบจุดสุดยอด:

วิธีที่ 1: สูตรเวอร์เท็กซ์

a คือสัมประสิทธิ์ของเทอมแรกในกำลังสอง, b คือสัมประสิทธิ์ของเทอมที่สองและ c คือสัมประสิทธิ์ของเทอมที่สามในกำลังสอง

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

ในกรณีนี้ a = 1 และ b = -8 ดังนั้นการแทนที่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรด้านบนจะให้:

#Vertex = (- - (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

ซึ่งกลายเป็น:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ:

#Vertex = (4, 2) #

วิธีที่ 2: รูปแบบจุดสุดยอด

รูปแบบจุดสุดยอดมีลักษณะดังนี้: # (x-H) ^ 2 + K #

ในการแปลงจากรูปแบบสมการกำลังสองเป็นรูปแบบจุดสุดยอดแทนที่ตัวแปรในสมการถัดไปด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของกำลังสอง # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

ในกรณีนี้ b = -8 และ c = 18

แทนค่าตัวแปรเหล่านี้ที่เราได้รับ

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

ซึ่งกลายเป็น:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

สิ่งนี้เรียกว่ารูปแบบจุดสุดยอดเนื่องจากจุดสุดยอดสามารถพบได้ง่ายในรูปแบบนี้

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

หมายเหตุ: วิธีนี้สามารถเร็วกว่าวิธีแรก แต่จะใช้ได้เฉพาะเมื่อค่าสัมประสิทธิ์ของ a เท่ากับ 1