ค้นหาช่วงของฟังก์ชัน f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2 หรือไม่

ตอบ:

#f (A) = (1, + oo) #

คำอธิบาย:

# f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, รุ่น A = (- OO, 0) UU (0 + OO) #

# f '(x) = ((x ^ 2 + 1) x ^ 2 (x ^ 2) (x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

สำหรับ # x> 0 # เรามี # f (x) <0 # ดังนั้น # F # มีการลดลงอย่างเคร่งครัด # (0 + OO) #

สำหรับ # x <0 # เรามี # f (x)> 0 # ดังนั้น # F # กำลังเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด # (- OO, 0) #

# A_1 = (- OO, 0) #, # A_2 = (0, + OO) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 + = OO #

ฉ #lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 + = OO #

#lim_ (xrarr-OO) f (x) = lim_ (xrarr-OO) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-OO) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + OO) f (x) = lim_ (xrarr + OO) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

# f (A_1) = f (((- OO, 0))) = (lim_ (xrarr-OO) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1 + OO) #

# f (A_2) = f (((0 + OO))) = (lim_ (xrarr + OO) f (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1 + OO) #

พิสัย # = f (A) = f (A_1) UUF (A_2) = (1 + OO) #