ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งใช้เวลา 100 นาทีเพื่อให้ 60 การสลายตัวของ 60% ของการตอบสนองหาเวลาที่ 90% ของปฏิกิริยาเสร็จสมบูรณ์หรือไม่

ตอบ:

ประมาณ #251.3# นาที

คำอธิบาย:

ฟังก์ชันการสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียลจำลองจำนวนของโมลของสารตั้งต้นที่เหลืออยู่ ณ เวลาที่กำหนดในปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง คำอธิบายต่อไปนี้จะคำนวณค่าคงที่การสลายตัวของปฏิกิริยาจากเงื่อนไขที่กำหนดดังนั้นหาเวลาที่ใช้ในการตอบสนอง #90%# เสร็จสิ้น

ปล่อยให้จำนวนโมลของสารตั้งต้นที่เหลืออยู่ #N (t) #ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวกับเวลา

#N (t) = n_0 * E ^ (- แลมบ์ดา * t) #

ที่ไหน # n_0 # ปริมาณเริ่มต้นของอนุภาคสารตั้งต้นและ # # แลมบ์ดา ค่าคงที่การสลายตัว มูลค่า # # แลมบ์ดา สามารถคำนวณได้จากจำนวนโมลของสารตั้งต้นที่ปล่อยทิ้งไว้ในเวลาที่กำหนด คำถามระบุว่ามี #(1-60%)=40%=0.40# ของอนุภาคสารตั้งต้นที่เหลืออยู่ในเวลา # t = 100 สี (ขาว) (l) "นาที" #. ปล่อยให้ # n_0 = 1 สี (ขาว) (l) "mol" #,

# 1.00 สี (ขาว) (l) "mol" * e ^ (- แลมบ์ดา * 100 สี (ขาว) (l) "min") = 0.40 สี (ขาว) (l) "mol" #

# -lambda * 100 สี (ขาว) (l) "min" = ln ((0.40 สี (ขาว) (l) สี (แดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("โมล"))) / (1.00 สี (สีขาว) (L) สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("โมล"))))) #

ดังนั้น #lambda = - (ln (0.40)) / (100 สี (สีขาว) (l) "min") ~~ 9.162 * 10 ^ (- 3) สี (สีขาว) (l) "min" ^ (- 1) #

ปล่อย #n (t) = (1-90%) * 1.00 สี (ขาว) (l) "mol" = 0.10 สี (สีขาว) (l) "mol" # และแก้ให้ #COLOR (darkblue) (t) #:

# 1.00 สี (ขาว) (l) "mol" * e ^ (- แลมบ์ดา * สี (darkblue) (t)) = 0.10 สี (ขาว) (l) "mol" #

# -lambda * color (darkblue) (t) = ln ((0.10 สี (ขาว) (l) สี (แดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("mol"))) / (1.00 สี (สีขาว) (ลิตร) สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("โมล"))))) #

#t = - (ln (0.10)) / (lambda) = - (ln (0.10)) / (9.162 * 10 ^ (- 3) สี (ขาว) (l) "นาที" ^ (- 1)) = 251.3 สี (สีขาว) (L) "นาที" #

นั่นคือ: ใช้เวลาประมาณ #251.3# นาทีสำหรับการตอบสนองให้เสร็จสมบูรณ์โดย #90%#.

ดูสิ่งนี้ด้วย

มีคำอธิบายอย่างละเอียดสำหรับการแสดงออกของจำนวนโมลของอนุภาคสารตั้งต้นที่ยังคงอยู่ในเวลา # เสื้อ # ในวิชาเคมี LibreText ดู