มีคุณสมบัติเป็นของ # # สีน้ำตาล ฟังก์ชั่นที่ระบุ:
ถ้า #tan (x / 2) = t # แล้วก็
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
จากตรงนี้คุณเขียนสมการ
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
ตอนนี้คุณพบรากของสมการนี้แล้ว:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
ขั้นสุดท้ายคุณต้องค้นหาว่าคำตอบใดเป็นคำตอบที่เหมาะสม นี่คือวิธีที่คุณทำ:
รู้ว่า # 90 ° <x <180 ° # แล้วก็ # 45 ° <x / 2 <90 ° #
รู้ว่าในโดเมนนี้ #cos (x) # เป็นฟังก์ชั่นลดลงและ #sin (x) # เป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นและที่ #sin (45 °) = cos (45 °) #
แล้วก็ #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
รู้ว่า #tan (x) = sin (x) / cos (x) # จากนั้นในกรณีของเรา #tan (x / 2)> 1 #
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ #tan (x / 2) = 3 #
