โดเมนและช่วงของ p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนของ # P # สามารถกำหนดเป็น # {x ใน RR: x> 6} #

และช่วงเป็น # {y ใน RR: y> 0} #.

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราสามารถทำให้มันง่ายขึ้น # P # ตามที่ได้รับดังนี้:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) #.

จากนั้นทำให้ง่ายขึ้นเราเห็นว่า

# (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

ซึ่งโดยวิธีการหารเลขชี้กำลังเราอนุมาน

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) ราก () (x + 5)) #.

โดยการมองเห็น # P # อย่างนี้เรารู้ว่าไม่ # x # สามารถทำ #p (x) = 0 #และแน่นอน #p (x) # ไม่สามารถลบได้เนื่องจากตัวเศษเป็นค่าคงที่เป็นบวกและไม่มีค่ารูท (เช่น #2# หรือ #6#) สามารถให้ผลลบจำนวน ดังนั้นช่วงของ # P # คือ # {y ใน RR: y> 0} #.

การค้นหาโดเมนไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป เรารู้ว่าตัวหารไม่สามารถเท่าเทียมกันได้ #0#และโดยการสังเกตว่าค่าใดสำหรับ # x # จะนำไปสู่ดังนั้นเราพบว่า # x # จะต้องมากกว่า #6#. ดังนั้นโดเมนของ # P # คือ # {x ใน RR: x> 6} #.