จุดยอดของ y = x ^ 2-6x-7 คืออะไร?

ตอบ:

#P (3, -16) #

คำอธิบาย:

มีหลายวิธีที่สามารถทำได้

สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรได้ #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # โดยที่ (d) เป็นคนพินิจพิเคราะห์ #d = b ^ 2-4ac #

หรือเพื่อประหยัดเวลาคุณสามารถค้นหาพิกัด (x) สำหรับจุดสุดยอดด้วย # -b / (2a) # และนำผลลัพธ์กลับมาเพื่อค้นหาพิกัด (y)

อีกวิธีหนึ่งคุณสามารถสร้างสมการกลับเป็นรูปแบบจุดสุดยอด:

รุ่น A (x-H) ^ 2 + K #

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้เริ่มต้นด้วยการใส่เครื่องหมายวงเล็บด้านนอก เรื่องนี้เป็นเรื่องง่ายเพราะ # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

ตอนนี้เราต้องเปลี่ยน # x ^ 2-6x # เข้าไป # (x-H) ^ 2 #

ในการทำสิ่งนี้เราสามารถใช้ประโยคกำลังสอง: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

สมมติว่า # q = x # ดังนั้นเราจึงได้รับ:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

นี่เป็นสิ่งที่เราต้องการ แต่เราก็ยังห่างไกลอย่างที่เรามี # x ^ 2 #.

ถ้าเราดู # x ^ 2-6x #เราสามารถเห็นได้ว่ามีเพียงส่วนเดียวที่ยกกำลังของสองดังนั้น # P ^ 2 # จะต้องลบออก หมายความว่า:

# (x-P) ^ 2-P ^ 2 = x ^ 2-2xp #

เมื่อมองทางด้านขวาเราจะเห็นว่ามันเกือบ # x ^ 2-6x #ในความเป็นจริงเราต้องแก้เท่านั้น # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

หมายความว่า:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

อีกวิธีหนึ่งในการทำคือการคาดเดาที่มีคุณสมบัติและใช้ประโยคกำลังสองเพื่อดูว่ามันถูกต้องหรือไม่

ตอนนี้กลับไปที่สูตรดั้งเดิมของเราและแทนที่ # x ^ 2-6x # กับ # (x-3) ^ # 2-9

เราได้รับ:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

นี่คล้ายกับรูปแบบจุดสุดยอด:

รุ่น A (x-H) ^ 2 + K #

ที่ไหน

#h = 3 # และ # k = -16 #

เมื่อสมการกำลังสองอยู่ในรูปจุดสุดยอดจุดยอดเป็นเพียงจุด #P (h, k) #

ดังนั้นจุดสุดยอดคือ #P (3, -16) #