จุดยอดของ y = x ^ 2-6x-7 คืออะไร?

จุดยอดของ y = x ^ 2-6x-7 คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

P(3,16)

คำอธิบาย:

มีหลายวิธีที่สามารถทำได้

สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรได้ P(h,k)=(b2a,d4a) โดยที่ (d) เป็นคนพินิจพิเคราะห์ d=b24ac

หรือเพื่อประหยัดเวลาคุณสามารถค้นหาพิกัด (x) สำหรับจุดสุดยอดด้วย b2a และนำผลลัพธ์กลับมาเพื่อค้นหาพิกัด (y)

อีกวิธีหนึ่งคุณสามารถสร้างสมการกลับเป็นรูปแบบจุดสุดยอด:

รุ่น A (x-H) ^ 2 + K #

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้เริ่มต้นด้วยการใส่เครื่องหมายวงเล็บด้านนอก เรื่องนี้เป็นเรื่องง่ายเพราะ A=1

x26x7=1(x26x)7

ตอนนี้เราต้องเปลี่ยน x26x เข้าไป (xH)2

ในการทำสิ่งนี้เราสามารถใช้ประโยคกำลังสอง: (qp)2=q2+p22qp

สมมติว่า q=x ดังนั้นเราจึงได้รับ:

(xp)2=x2+p22xp

นี่เป็นสิ่งที่เราต้องการ แต่เราก็ยังห่างไกลอย่างที่เรามี x2.

ถ้าเราดู x26xเราสามารถเห็นได้ว่ามีเพียงส่วนเดียวที่ยกกำลังของสองดังนั้น P2 จะต้องลบออก หมายความว่า:

(xP)2P2=x22xp

เมื่อมองทางด้านขวาเราจะเห็นว่ามันเกือบ x26xในความเป็นจริงเราต้องแก้เท่านั้น 2xp=6x p=3

หมายความว่า:

(x3)29=x26x

อีกวิธีหนึ่งในการทำคือการคาดเดาที่มีคุณสมบัติและใช้ประโยคกำลังสองเพื่อดูว่ามันถูกต้องหรือไม่

ตอนนี้กลับไปที่สูตรดั้งเดิมของเราและแทนที่ x26x กับ (x3) 2-9

เราได้รับ:

1(x26x)7=1((x3)29)7=1(x3)297=1(x3)216

นี่คล้ายกับรูปแบบจุดสุดยอด:

รุ่น A (x-H) ^ 2 + K #

ที่ไหน

h=3 และ k=16

เมื่อสมการกำลังสองอยู่ในรูปจุดสุดยอดจุดยอดเป็นเพียงจุด P(h,k)

ดังนั้นจุดสุดยอดคือ P(3,16)