จุดยอดของ y = 2x ^ 2-6x คืออะไร?

ตอบ:

จุดสุดยอดอยู่ที่ #(1.5, -4.5)#

คำอธิบาย:

คุณสามารถทำได้โดยใช้วิธีการกรอกสี่เหลี่ยมเพื่อค้นหารูปแบบจุดสุดยอด แต่เราสามารถแยกตัวประกอบ

จุดสุดยอดอยู่บนเส้นสมมาตรซึ่งอยู่กึ่งกลางระหว่างทั้งสอง # x #-intercepts ค้นหาพวกเขาโดยการทำ # การ y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

# x #- การสกัดกั้นอยู่ที่ # 0 และ 3 #

จุดกึ่งกลางอยู่ที่ # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

ตอนนี้ใช้ค่าของ # x # การค้นหา # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

จุดสุดยอดอยู่ที่ #(1.5, -4.5)#

ตอบ:

จุดยอดเกิดขึ้นที่ #(3/2, -9/2)#

คำอธิบาย:

เรามี:

# y = 2x ^ 2-6x #

ซึ่งเป็นนิพจน์กำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นบวกถ้า # x ^ 2 # และเราก็มี # # UU รูปโค้งมากกว่า # NN # โค้งรูปร่าง

วิธีที่ 2:

เราสามารถหารากของสมการและใช้ความจริงที่ว่าจุดยอดเกิดขึ้นที่จุดกึ่งกลางราก (โดยสมมาตรของ quadratics)

สำหรับรากเรามี:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

และจุดกึ่งกลาง (# x #- ระดับสูงสุดของจุดสุดยอด) มอบให้โดย:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (เหมือนก่อน).

และเราพบว่า # Y #- ทำงานร่วมกันโดยการประเมินโดยตรงกับ # x = 2/3 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (เหมือนก่อน)

เราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์เหล่านี้แบบกราฟิก:

กราฟ {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

ตอบ:

จุดสุดยอดอยู่ที่ (1.5, -4.5)

คำอธิบาย:

# การ y = 2x (x-3) #

นี่คือรูปแบบตัดแกน x เราสามารถหาค่า x ได้ง่ายเมื่อ y เท่ากับศูนย์

เรารู้ว่าเมื่อเราคูณหากผลิตภัณฑ์ใดเป็นศูนย์ทั้งหมดจะเป็นศูนย์

ดังนั้น

# 0 = 2x #

และ

# 0 = x-3 #

เรารู้ว่า x สามารถเป็น 0 หรือ 3 ได้เมื่อ y เป็นศูนย์

เรารู้ว่าพาราโบลามีความสมมาตรครึ่งทางระหว่างจุดเหล่านี้เราจะพบค่า x ของจุดยอด

ดังนั้นนี่คือ #(3+0)/2=1.5#

ดังนั้น 1.5 จึงเป็นพิกัด x ของจุดสุดยอดดังนั้นใส่เข้าไปในฟังก์ชั่นเพื่อให้ได้พิกัด y

# f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

จุดสุดยอดอยู่ที่ (1.5, -4.5)