ความน่าจะเป็นของฝนในวันพรุ่งนี้คือ 0.7 ความน่าจะเป็นที่จะมีฝนตกในวันถัดไปคือ 0.55 และความน่าจะเป็นที่จะมีฝนตกในวันต่อมาคือ 0.4 คุณพิจารณา P ("ฝนจะตกสองวันหรือมากกว่าในสามวัน") ได้อย่างไร?

ตอบ:

#577/1000# หรือ #0.577#

คำอธิบาย:

ในฐานะที่เป็นความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้น #1#:

ความน่าจะเป็นในวันแรกที่ไม่มีฝน =#1-0.7=0.3#

ความน่าจะเป็นในวันที่สองที่ไม่มีฝน =#1-0.55=0.45#

ความน่าจะเป็นในวันที่สามที่จะไม่ฝนตก /#1-0.4=0.6#

นี่เป็นโอกาสที่แตกต่างกันสำหรับฝน #2# วันที่:

# R # หมายถึงฝน # # NR หมายถึงไม่ฝน

#color (สีฟ้า) (P (R, R, NR)) + สี (สีแดง) (P (R, NR, R)) + สี (สีเขียว) (P (NR, R, R) #

ทำงานนี้:

#color (สีน้ำเงิน) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#COLOR (สีแดง) (P (R, NR, r) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#COLOR (สีเขียว) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

ความน่าจะเป็นฝน #2# วันที่:

#231/1000+63/500+33/500#

เนื่องจากเราต้องการตัวส่วนเดียวกันเราจึงคูณ # 63/500 และ 33/500 # โดย #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

ความน่าจะเป็นฝน #2# วันที่:

เนื่องจากตัวส่วนเหมือนกันเราเพิ่มตัวเศษของเศษส่วนเท่านั้น

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

ความน่าจะเป็นฝน #3# วันที่:

#P (R, R, R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

เป็นโอกาสที่ฝนจะตก #2# วันคือ #/1000#เราต้องเปลี่ยนสิ่งนี้เป็น #/1000# โดย # xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

เพิ่มทั้งหมดเข้าด้วยกัน #P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

คุณสามารถทำงานเป็นทศนิยมถ้าคุณต้องการ แต่ฉันพบว่าเศษส่วนทำงานง่ายขึ้น หรือคุณสามารถแปลงตอนท้าย …

#577/1000=0.577#

ดังนั้นความน่าจะเป็นของฝนสำหรับ #2# หรือ #3# วันคือ #577/1000# หรือ #0.577#

ตอบ:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

คำอธิบาย:

คำถามกำลังถามถึงความน่าจะเป็นของฝนในสองหรือสามวัน สถานการณ์เดียวที่ไม่รวมอยู่คือฝนในวันเดียวและไม่มีฝนเลย

แทนที่จะค้นหาความน่าจะเป็นที่ต้องการทั้งหมดมันอาจเร็วและง่ายกว่าในการหาความน่าจะเป็นที่ไม่ต้องการแล้วลบออกจาก #1#

#P ("ฝนตกในวันเดียวเท่านั้น") #

มี 3 ตัวเลือกฝนในวันแรกหรือวันที่สองหรือสามเท่านั้น

#color (สีแดง) (P (R, N, N)) + สี (สีน้ำเงิน) (P (N, R, N)) + สี (สีเขียว) (P (N, N, R)) #

#P ("no rain") = 1-P ("rain") #

เศษส่วนน่าจะใช้ง่ายกว่า

#P ("ฝนตกในวันเดียวเท่านั้น") #

# = สี (สีแดง) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + สี (สีน้ำเงิน) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + สี (สีเขียว) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("ไม่มีฝนตกทุกวัน") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("ฝนตกใน 2 หรือ 3 วัน") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

ปรากฎว่าวิธีหนึ่งนั้นไม่เร็วหรือง่ายกว่าวิธีอื่น