สามเหลี่ยมที่คล้ายกันสองรูปที่เล็กกว่านั้นมีขนาดเส้นรอบวง 20 ซม. (a + b + c = 20 ซม.) ความยาวของด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมทั้งสองอยู่ในสัดส่วน 2: 5 เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมขนาดใหญ่กว่าคืออะไร? กรุณาอธิบาย.

ตอบ:

#COLOR (สีขาว) (xx) 50 #

คำอธิบาย:

#COLOR (สีขาว) (xx) A + B + C = 20 #

ให้ด้านของสามเหลี่ยมใหญ่ขึ้น # a '#, # b '#และ c # '#. หากสัดส่วนความคล้ายคลึงกันคือ #2/5#จากนั้น

#COLOR (สีขาว) (xx) ก '= 5 / 2a #, #COLOR (สีขาว) (xx) ข '= 5 / 2b #, และ#COLOR (สีขาว) (x) c '= 5 / 2c #

# => a + b '+ C' = 5/2 (A + B + C) #

# => a + b '+ C' = 5 / 2color (สีแดง) (* 20) #

#COLOR (สีขาว) (xxxxxxxxxxx) = 50 #

กรุณาอธิบาย, นี่เป็นเรื่องจริงเกี่ยวกับเวกเตอร์มุมฉากหรือไม่?

ใช่. เวกเตอร์หน่วย, ตามคำนิยาม, มีความยาว = 1 เวกเตอร์มุมฉาก, โดยคำจำกัดความ, มีความตั้งฉากซึ่งกันและกัน, และทำให้สามเหลี่ยมมุมฉาก "ระยะห่างระหว่าง" เวกเตอร์สามารถใช้เพื่อหมายถึงด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้และความยาวของสิ่งนี้ได้รับจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส: c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) เนื่องจากสำหรับกรณีนี้ และ b ทั้งสอง = 1 เรามี c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) โชคดี

Z1 + z2 = z1 + z2 ถ้าหาก arg (z1) = arg (z2) โดยที่ z1 และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน อย่างไร กรุณาอธิบาย!

กรุณาอ้างถึงการสนทนาในคำอธิบาย อนุญาต, | z_j | = r_j; r_j gt 0 และ arg (z_j) = theta_j ใน (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2 ชัดเจน, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) จำได้ว่า, z = x + iy rArr | z ^ 2 2. :. | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2