ให้ f เป็นฟังก์ชันเพื่อให้ (ด้านล่าง) สิ่งใดจะต้องเป็นจริง I. f ต่อเนื่องที่ x = 2 II f สามารถสร้างความแตกต่างได้ที่ x = 2 III อนุพันธ์ของ f ต่อเนื่องที่ x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

ตอบ:

(C)

คำอธิบาย:

สังเกตได้ว่ามีฟังก์ชั่น # F # จะแตกต่างกัน ณ จุด # x_0 # ถ้า

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

ข้อมูลที่ได้รับอย่างมีประสิทธิภาพคือ # F # แตกต่างกันที่ #2# และนั่น #f '(2) = 5 #.

ตอนนี้ดูข้อความ:

ฉัน: จริง

ความแตกต่างของฟังก์ชั่น ณ จุดหมายถึงความต่อเนื่องของมัน ณ จุดนั้น

II: จริง

ข้อมูลที่กำหนดตรงกับคำจำกัดความของความแตกต่างได้ที่ # x = 2 #.

III: เท็จ

อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องเป็นตัวอย่างคลาสสิก #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) ถ้า x! = 0), (0 ถ้า x = 0):} #ซึ่งแตกต่างกันที่ #0#แต่อนุพันธ์ที่มีความไม่ต่อเนื่องที่ #0#.