ตอบ:
ความคิดเล็กน้อย …
คำอธิบาย:
มีวิธีมากเกินไปที่จะพูดได้ที่นี่ แต่นี่คือความคิดบางอย่าง …
ตัวเลขคืออะไร
หากเราต้องการให้เหตุผลเกี่ยวกับตัวเลขและสิ่งที่พวกเขาวัดหรือจัดเตรียมภาษาเพื่อแสดงความเห็นนั้นเราต้องการรากฐานที่มั่นคง
เราสามารถเริ่มต้นจากตัวเลขทั้งหมด:
เมื่อเราต้องการแสดงสิ่งต่าง ๆ มากขึ้นเราก็จำเป็นต้องมีจำนวนลบเช่นกันดังนั้นเราจึงขยายแนวคิดของตัวเลขไปเป็นจำนวนเต็ม:
เมื่อเราต้องการหารจำนวนใด ๆ ด้วยจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์เราจะขยายความคิดของเราให้เป็นตัวเลขที่มีเหตุผล
จากนั้นเราเจอความไม่สะดวกเช่นความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเหตุผลมีความยาวที่เราไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนตรรกยะได้ เพื่อแก้ไขว่าเราต้องแนะนำสแควร์รูท - หมายเลขที่ไม่มีเหตุผล รากที่สองช่วยให้เราสามารถแก้สมการเช่น:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
บ่อยครั้งเมื่อเราจัดการกับจำนวนอตรรกยะเช่น
โปรดทราบว่าตัวเลขที่เราได้พูดคุยเกี่ยวกับจนถึงตอนนี้มีคำสั่งทั้งหมดโดยธรรมชาติ - เราสามารถวางมันลงบนเส้นในลักษณะที่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวใด ๆ
แล้วสายทั้งหมดล่ะ?
มันเป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นเส้นจำนวนจริงโดยที่แต่ละจุดของบรรทัดนั้นเชื่อมโยงกับตัวเลข
เราจะให้เหตุผลเกี่ยวกับตัวเลขในบรรทัดนี้โดยทั่วไปได้อย่างไร?
เราสามารถใช้การเรียงลำดับโดยรวมคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์และลักษณะตัวเลขจริงในแง่ของข้อ จำกัด โดยทั่วไปแล้วการให้เหตุผลเกี่ยวกับจำนวนจริงนั้นเกี่ยวข้องกับการคิดแบบนั้นมากกว่า
คณิตศาสตร์มีความซับซ้อนมากขึ้นหรือไม่เมื่อเราให้เหตุผลเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติถึงการให้เหตุผลเกี่ยวกับจำนวนจริง ไม่มันแตกต่าง - แตกต่างกันมาก ตัวอย่างเช่นปัญหาที่ยังไม่แก้ในวิชาคณิตศาสตร์คือ:
มีจำนวนคู่ที่ไม่ จำกัด - คู่ของตัวเลขหรือไม่
# P # และ# P + 2 # เช่นนั้นทั้งสองเป็นนายก
มันฟังดูง่ายพอ แต่เกี่ยวกับสิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีจำนวนคู่ที่สำคัญของแบบฟอร์มจำนวนอนันต์
อะไรคือความแตกต่างของอนุมูลและ exponents เหตุผล?
เมื่อรวมกับการยกกำลังจำนวนเต็มคุณสามารถแสดงสิ่งเดียวกันโดยใช้สัญลักษณ์: x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) root (n) (x) - = x ^ (1 / n) หาก คุณรวมอนุมูลกับเลขชี้กำลังจำนวนเต็มจากนั้นคุณสามารถแสดงแนวคิดเดียวกันกับเลขชี้กำลังแบบมีเหตุผล x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) รูทที่ n สามารถแสดงเป็นเลขชี้กำลังแบบมีเหตุผล: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) ความแตกต่างเป็นสัญกรณ์โดยทั่วไป . โปรดทราบว่าสิ่งนี้ถือว่า x> 0 หาก x <= 0 หรือเป็นจำนวนเชิงซ้อนข้อมูลเฉพาะตัวเหล่านี้จะไม่ถูกเก็บไว้เสมอ
ข้อความใดเป็นเท็จ 5/7 คือ A: "rational B: ไม่มีเหตุผล C: จำนวนทั้งหมด D: ไม่สิ้นสุด"
B และ C เป็นเท็จ A และ D เป็นเรื่องจริง A) เหตุผลเป็นจริง B) ไม่มีเหตุผลเป็นเท็จ C) จำนวนทั้งหมดเป็นเท็จ D) ไม่สิ้นสุดเป็นจริงคำจำกัดความของจำนวนอตรรกยะก็คือว่ามันไม่ได้มีเหตุผล :-) ความหมายของจำนวนตรรกยะคือสามารถอยู่ใน form: a / b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม เนื่องจากหมายเลข 5/7 ของคุณเป็นจำนวนเต็ม 5 ในจำนวนเต็ม 7 จึงเป็นไปตามคำจำกัดความของจำนวนตรรกยะดังนั้นจึงไม่สามารถเป็นจำนวนอตรรกยะและตอบ A เป็นจริงในขณะที่ B เป็นเท็จ C เป็นเท็จเพราะมันไม่ได้เป็นจำนวนเต็มมันเป็นเศษส่วน D เป็นจริงเพราะ 5/7 = 0.7142857142857142857 ....... ดังนั้นจึงเกิดขึ้นอีก มันไม่สิ้นสุด FYI: ตัวเลขเหตุผลทั้งหมดยุติหรือเกิดขึ้นอีก เศษส่วนใด ๆ ที่มีตั
ทำไม 3.14 เหตุผล แต่ pi ไม่ใช่
3.14 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของสองจำนวนเต็ม: 314/100 และดังนั้นจึงมีเหตุผล pi ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของสองจำนวนเต็ม