อินเวอร์สของ y = -log (1.05x + 10 ^ -2) คืออะไร?

ตอบ:

# ฉ ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

คำอธิบาย:

ได้รับ: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

ปล่อย #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

ตามคำจำกัดความ #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

คูณทั้งสองข้างด้วย -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

ทำให้ทั้งสองด้านเป็นเลขชี้กำลัง 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (บันทึก (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

เนื่องจาก 10 และบันทึกเป็นผกผันทางด้านขวาจะลดการโต้แย้ง:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

พลิกสมการ:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

ลบ 10 ^ -2 จากทั้งสองด้าน:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

หารทั้งสองข้างด้วย 1.05:

# ฉ ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

ตรวจสอบ:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- บันทึก (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (บันทึก (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

ตรวจสอบเงื่อนไขทั้งสองอย่าง