มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (9, 6) และ (7, 2) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

# "ข้าง" a = c = 28.7 "หน่วย" # และ # "side" b = 2sqrt5 "units" #

คำอธิบาย:

ปล่อย #b = # ระยะห่างระหว่างสองจุด:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "หน่วย" #

เราจะได้รับว่า # "Area" = 64 "หน่วย" ^ 2 #

ให้ "a" และ "c" เป็นอีกสองด้าน

สำหรับรูปสามเหลี่ยม # "Area" = 1 / 2bh #

การแทนค่าใน "b" และพื้นที่:

# 64 "units" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "units") h #

แก้ปัญหาสำหรับความสูง:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "หน่วย" #

ปล่อย #C = # มุมระหว่างด้าน "a" และด้าน "b" จากนั้นเราอาจใช้สามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นจากด้าน "b" และความสูงเพื่อเขียนสมการต่อไปนี้:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "units") / (1/2 (2sqrt5 "units")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

เราสามารถหาความยาวของด้าน "a" โดยใช้สมการต่อไปนี้:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

ทดแทนในค่าสำหรับ "h" และ "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "units") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "หน่วย" #

สัญชาตญาณบอกฉันว่าด้าน "c" นั้นมีความยาวเท่ากับด้าน "a" แต่เราสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้กฎแห่ง Cosines:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

ทดแทนในค่าสำหรับ a, b และ C:

# c ^ 2 = (28.7 "หน่วย") ^ 2 + (2sqrt5 "หน่วย") ^ 2 - 2 (28.7 "หน่วย") (2sqrt5 "หน่วย") cos (แทน ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "หน่วย" #