หมายเลขใดที่สร้างจำนวนอตรรกยะเมื่อบวกกับ 1/4?

ตอบ:

หมายเลขที่ไม่มีเหตุผลใด ๆ เช่น #sqrt (2) #

คำอธิบาย:

#x + 1/4 # ไม่มีเหตุผลถ้าและเพียงถ้า # x # ไม่มีเหตุผล

ค่าเท่ากัน #x + 1/4 # มีเหตุผลถ้าและเพียงถ้า # x # มีเหตุผล

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้เราสามารถดำเนินการดังนี้:

ก่อนอื่นสมมติว่า # x + 4/1 # มีเหตุผล

จากนั้นมีจำนวนเต็มบางส่วน #p, q #กับ #q> 0 # ดังนั้น:

# x + 1/4 = p / q #

ลบ #1/4# จากทั้งสองฝ่ายสิ่งนี้กลายเป็น:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

ซึ่งเป็นเหตุผล

ในทางกลับกันถ้า # x # มีเหตุผลแล้วมีจำนวนเต็ม #m, n # กับ #n> 0 # ดังนั้น #x = m / n # และเราพบว่า:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

ซึ่งเป็นเหตุผล