ตอบ:
ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นให้คูณแต่ละข้างของสมการด้วย
ถัดไปลบออก
ทีนี้, หารแต่ละข้างของสมการด้วย
X ^ 4-4x ^ 3 + x ^ 2 + 4x + 1 = 0 วิธีแก้สำหรับ x?
X = (1 + -sqrt5) / 2, x = (3 + -sqrt13) / 2 เนื่องจาก quartic นี้ไม่มีรากที่มีเหตุผล (และฉันไม่สามารถถูกรบกวนด้วยสูตร) เราเริ่มโดยใช้วิธีของนิวตันเพื่อประมาณราก : x ~~ -0.303 x ~~ -0.618 x ~~ 1.618 x ~~ 3.303 จากสิ่งเหล่านี้เราพบว่า x ~~ -0.618 และ x ~~ 1.618 โดดเด่น เรารู้ว่านี่คืออัตราส่วนทองคำ: x = (1 + -sqrt5) / 2 เราสามารถตรวจสอบได้ว่าพวกเขาเป็นรากโดยเสียบเข้ากับสมการ แต่คุณสามารถใช้คำพูดของฉันว่าพวกเขาเป็นรากแน่นอน ซึ่งหมายความว่าต่อไปนี้เป็นปัจจัยของสมการ: (x- (1 + sqrt5) / 2) (x- (1-sqrt5) / 2) = = ((x-1/2) + sqrt5 / 2) ( (x-1/2) -sqrt5 / 2) = = (x-1/2) ^ 2- (sqrt5 / 2) ^ 2 = x ^ 2-x + 1 / 4-5 / 4 = = x ^ 2 -x-1 เ