สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# 20.3264 text {หน่วย #

คำอธิบาย:

อนุญาตค่ะ # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 8 #, # angle B = pi / 6 # ด้วยเหตุนี้

# angle C = pi- angle A- angle B #

# = pi- {5 ปี่} / 8- ปี่ / 6 #

# = {5 ปี่} / 24 #

สำหรับปริมณฑลสูงสุดของรูปสามเหลี่ยมเราต้องพิจารณาด้านที่กำหนด #5# คือด้านที่เล็กที่สุด # B = 5 # อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด # angle B = { pi} / 6 #

ตอนนี้ใช้กฎไซน์ # Delta ABC # ดังนี้

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 8)} = frac {5} { sin (pi / 6)} = frac {c} { sin ({5 pi} / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# A = 9.2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# c = 6.0876 #

ดังนั้นขอบเขตสูงสุดที่เป็นไปได้ของ # triangle ABC # ได้รับเป็น

# A + B + C #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 text {หน่วย #