(e ^ (ix) + e ^ (ix)) / (2i) เท่ากันคืออะไร?

ตอบ:

#sin (x) - ฉัน cos (x) #

แต่ฉันคิดว่าคุณตั้งใจจะถาม …

คำอธิบาย:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

ดังนั้นด้วยคำถามที่ถาม:

# (e ^ (ix) + e ^ (ix)) / (2i) = e ^ (ix) / i = (cos (x) + i sin (x)) / i = sin (x) -i cos (x) #

ฉันคิดว่าคุณอาจต้องการผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้:

# (จ ^ (ix) + E ^ (- ix)) / 2 #

# = ((cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x))) / 2 #

# = ((cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x))) / 2 #

# = cos (x) #

#COLOR (สีขาว) () #

# (จ ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

# = ((cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x))) / (2i) #

# = ((cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x))) / (2i) #

# = sin (x) #