มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (8, 7) และ (2, 3) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ:

#A = (bh_b) / 2 #

อันดับแรกเราต้องกำหนดความยาวของฐานสามเหลี่ยม เราสามารถทำได้โดยการคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดในปัญหา สูตรการคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุดคือ:

#d = sqrt ((สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) ^ 2 + (สี (แดง) (y_2) - สี (น้ำเงิน) (y_1)) ^ 2) #

การแทนที่ค่าจากคะแนนในปัญหาให้:

#d = sqrt ((สี (แดง) (2) - สี (สีน้ำเงิน) (8)) ^ 2 + (สี (แดง) (3) - สี (สีน้ำเงิน) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

ฐานของสามเหลี่ยมคือ: # 2sqrt (13) #

เราได้รับพื้นที่แล้ว #64#. เราสามารถแทนที่การคำนวณของเราสำหรับ # B # และแก้ให้ #HB#:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / สี (แดง) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / สี (แดง) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (sqrt (13)))) h_b) / ยกเลิก (สี (สีแดง) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

ความสูงของสามเหลี่ยมคือ: # 64 / sqrt (13) #

ในการค้นหาความยาวของด้านสามเหลี่ยมเราจำเป็นต้องจดจำเส้นแบ่งกลางของหน้าจั่ว:

- แบ่งส่วนฐานของสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

- สร้างมุมฉากพร้อมฐาน

ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมซึ่งด้านคือด้านตรงข้ามมุมฉากและความสูงและ #1/2# ฐานเป็นด้านข้าง

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # กลายเป็น:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

ความยาวของด้านสามเหลี่ยมคือ: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #