ตอบ:
คำอธิบาย:
ใช้ข้อมูลเฉพาะตัวต่อไปนี้:
# e ^ (ix) = cos x + i sin x #
#cos (-x) = cos (x) #
#sin (-x) = -sin (x) #
ดังนั้น:
# e ^ (ix) - e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #
# = (cos (x) + i (sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) #
# = 2i sin (x) #
ดังนั้น:
# (e ^ (ix) - e ^ (- ix)) / (2i) = sin (x) #
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) เท่ากันคืออะไร?
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) ให้ tan ^ -1 (3) = x แล้ว rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) นอกจากนี้ให้ tan ^ (- 1) (4) = y แล้ว rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 ตอนนี้ rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17)
(1-3i) / sqrt (1 + 3i) เท่ากันคืออะไร
(1-3i) / sqrt (1 + 3i) = (- 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2) + 3 / 2sqrt ((sqrt (10) -1) / 2)) - (2sqrt (( sqrt (10) -1) / 2) + 3 / 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) i โดยทั่วไปรากที่สองของ + สองคือ: + - (sqrt ((sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) + a) / 2)) + (b / abs (b) sqrt ((sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) -a) / 2)) i) ดู: http: // socratic .org / คำถาม / วิธีทำคุณพบสิ่งที่อยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรากของจินตนาการในรูปแบบจำนวนสองในกรณีของ 1 + 3i ทั้งส่วนจริงและจินตภาพนั้น บวกดังนั้นจึงอยู่ใน Q1 และมีรากที่สองที่กำหนดไว้อย่างดี: sqrt (1 + 3i) = sqrt ((sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) +1) / 2) + sqrt ((sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) -1) / 2) i = sqrt ((sqrt (10) +1) / 2) + sqrt
(2i) / (4-5i) เท่ากันคืออะไร
(2i) / (4-5i) = -10 / 41 + 8/41 i ตัวคูณและตัวส่วนคูณโดยคอนจูเกต (4 + 5i) ของส่วนและทำให้ง่ายขึ้น ... (2i) / (4-5i) = ( 2i (4 + 5i)) / ((4-5i) (4 + 5i)) = (-10 + 8i) / (4 ^ 2 + 5 ^ 2) = (-10 + 8i) / (16 + 25) = (-10 + 8i) / 41 = -10 / 41 + 8/41 i